Logika Modus PONENS, TOLENS dan SILOGISME

Soal #1: Modus Ponens
Premis 1 : Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat.
Premis 2 : Budi rajin berolahraga.

Pembahasan:
Penarikan kesimpulan dengan prinsip Modus Ponens
Modus Ponens
p → q
p
________
∴ q

Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat.
                     p                                q

Budi rajin berolahraga
              p

Kesimpulan adalah q : Badan Budi sehat
-----------------------------------------------------------------------

Soal #2: Modus Tollens
Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika hari cerah maka Budi bermain bola.
Premis 2 : Budi tidak bermain bola.

Pembahasan:
p : Hari cerah
q : Budi bermain bola

Penarikan kesimpulan dengan prinsip Modus Tollens
p → q
~q
_______
∴ ~p
Sehingga kesimpulannya adalah " Hari tidak cerah "

---------------------------------------------------------------------------------
Soal #3 Prinsip Silogisme
Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ayah.
Premis 2 : Jika Budi disayang ayah maka ia disayang ibu.

Pembahasan:
Penarikan kesimpulan dengan prinsip silogisme
p → q
q → r
_________
∴ p → r

Sehingga kesimpulannya adalah " Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ibu"

---------------------------------------------------------------------------------------
Soal #4:  Prinsip Silogisme
Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih.
Premis 2: Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman.

Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah…
A. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.
B. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.
C. Jika masyarakat membuang sampah tidak pada tempatnya maka lingkungan tidak akan bersih.
D. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan tidak bersih.
E. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya tetapi lingkungan tidak bersih.

Pembahasan:
Penarikan kesimpulan. Premisnya berpola silogisme:


Sehingga kesimpulannya adalah “Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.”

-----------------------------------------------------------------------------

English Version of Mathematical Reasoning:

1. Argument Form I

    Given statement 'All A is B' and 'C is A' Then 'C is B'. 

    Premise 1 : All A is B.

    Premise 2 : C is A

    Conclusion: C is B

    Example: 

(i). Make a conclusion based on the two given premises.

     Premise 1: All multiples of 20 are multiples of 5

     Premise 2: 60 is a multiple of 20.

     Conclusion: 60 is a multiple of 5.   

(ii). Make a conclusion based on the two given premises.

      Premise 1: All Girls like Justin Bieber.

      Premise 2: Aurel is a girl.

      Conclusion: Aurel like Justin Bieber.

2. Argument Form II

    Given the implication 'if p, then q' and the statement that p is true. Then q is true.

    Premise 1 :  if p, then q

    Premise 2 : p is true

    Conclusion: q is true

Example: 

(i). Make a conclusion based on the two given premises.

     Premise 1: If a pyramid has a base area of 20 cm2 and a height of 9 cm, then the volume of
     the pyramid is 60 cm3.

     Premise 2: The pyramid VABCD has a base area of 20 cm2 and a height of 9 cm.

     Solution: The volume of the pyramid VABCD is 60 cm3.

(ii). Make a conclusion based on the two given premises.

      Premise 1 : If dilligent then must got A score.

      Premise 2 : Chaca is dilligent student.

      Solution : Chaca will get A score.

3. Argument Form III

    Given the implication 'if p, then q' and the statement that 'not q' is true.Then 'not p' is true.

    Premise 1 :  if p, then q

    Premise 2 : Not q is true

    Conclusion: Not p is true

 

Example: 

(i). Make a conclusion based on the two given premises below.

     Premise 1 :  if Ayla is Daihatsu sedan cars, then Agya is Toyota sedan cars.

     Premise 2 : Ayla is not the same with Agya

     Conclusion: Daihatsu is not the same with Toyota.